Dalla forma rilevata alla forma matematica
(a cura di Gaia Caliano)
Il progetto indaga la possibilità di descrivere geometricamente alcuni reperti antichi attraverso un processo che affianca al rilievo tridimensionale una successiva elaborazione matematica in Wolfram Mathematica. La fotogrammetria costituisce il punto di partenza del lavoro, consentendo di ottenere per ciascun reperto una nuvola di punti tridimensionale; l'obiettivo principale non è però la semplice restituzione digitale dell'oggetto, quanto la possibilità di trasformare il dato rilevato in una rappresentazione matematica sintetica della sua geometria.
Una volta importate in Mathematica, le coordinate dei punti vengono progressivamente elaborate per individuare un sistema di riferimento coerente con la geometria del reperto. Rotazioni, analisi degli assi principali, fitting di piani e circonferenze e selezioni geometriche consentono di riallineare il reperto e di ricavarne sezioni significative. Il modello tridimensionale viene così ricondotto a profili bidimensionali, più facilmente interpretabili e utilizzabili per la costruzione di curve matematiche.
Il passaggio fondamentale consiste nella sostituzione della distribuzione discreta dei punti con una serie di curve parametriche continue. Il profilo non viene quindi considerato come una semplice successione di coordinate, ma viene suddiviso in porzioni geometricamente significative e descritto attraverso equazioni i cui coefficienti vengono ricavati numericamente. In questo modo la forma rilevata diviene confrontabile e riproducibile indipendentemente dalla nuvola di punti originaria.
La disponibilità di una descrizione analitica permette inoltre di affrontare un ulteriore problema: la ricostruzione delle parti mancanti. Simmetrie, andamento delle sezioni superstiti, variazione delle dimensioni e continuità delle curve possono essere utilizzati come vincoli per formulare matematicamente una possibile geometria originaria. I tre reperti analizzati rappresentano casi differenti di questo stesso procedimento, passando dalla parametrizzazione del profilo alla generazione di superfici di rivoluzione, fino alla ricostruzione tridimensionale di una porzione lacunosa.