COMETA - Reperto 1: Stamnos

Reperto 1: Stamnos

Modello:

Nel primo reperto l’analisi è stata impostata come una sequenza progressiva di operazioni geometriche, con l’obiettivo di passare dalla nuvola di punti tridimensionale a una descrizione matematica del profilo del reperto.

La prima fase ha riguardato il corretto orientamento del modello. La nuvola di punti ottenuta dal rilievo non risultava infatti perfettamente allineata rispetto a un sistema di riferimento verticale. In Mathematica sono state quindi applicate opportune trasformazioni di rotazione, così da riportare il vaso in una posizione più coerente con il proprio asse geometrico. Il riallineamento è stato verificato attraverso l’analisi di alcune sezioni orizzontali del corpo, scegliendo zone sufficientemente regolari e prive dell’influenza dei manici.

Su queste sezioni i punti sono stati approssimati mediante circonferenze, ricavate attraverso un fitting ai minimi quadrati. Il confronto tra i centri delle diverse circonferenze ha permesso di valutare l’eventuale inclinazione residua del vaso e di correggerla progressivamente. In questo modo il sistema di riferimento non è stato imposto arbitrariamente alla nuvola, ma costruito a partire dalla geometria effettiva dell’oggetto.

Una volta ottenuto un orientamento soddisfacente, si è passati all’analisi delle sezioni. Per prima cosa sono stati esaminati diversi tagli orizzontali, utili sia per controllare la regolarità del corpo sia per individuare le zone maggiormente influenzate dalla presenza dei manici. Successivamente è stata studiata una sezione verticale passante per l’asse del vaso, necessaria per ricavare il profilo da utilizzare nella fase di parametrizzazione.

La scelta della sezione verticale non è stata fissata a priori. Attraverso un’interfaccia dinamica realizzata con Manipulate è stato possibile ruotare progressivamente il piano di taglio attorno all’asse del vaso e modificarne lo spessore. Per ogni orientamento venivano visualizzati i punti appartenenti alla sezione e le due metà opposte del profilo, rendendo possibile confrontarle direttamente.

Per ogni punto della nuvola, espresso in coordinate polari rispetto all’asse del vaso, sono state calcolate la distanza dal piano di sezione

$d=r\sin(\varphi-\alpha)$

e la coordinata interna al piano

$s=r\cos(\varphi-\alpha),$

dove $\alpha$ rappresenta l’orientamento del piano. Sono stati quindi selezionati i punti per i quali il valore assoluto di $d$ risultava inferiore a una determinata tolleranza. Variando interattivamente $\alpha$ è stato possibile individuare il taglio più rappresentativo della forma complessiva del vaso e, allo stesso tempo, evitare che i manici interferissero con la lettura del profilo principale.

Una volta definita la sezione migliore, il mezzo profilo è stato isolato e suddiviso in più porzioni corrispondenti alle principali variazioni geometriche del vaso: piede, corpo inferiore, corpo superiore, risega, collo, cupola, collarino e pomello. La suddivisione in più rami consente di trattare separatamente zone caratterizzate da curvature differenti, evitando di descrivere l’intero vaso attraverso un’unica funzione eccessivamente complessa.

Per ogni ramo sono stati individuati alcuni punti significativi lungo il profilo. A questi punti è stato associato un parametro $u$ , compreso tra 0 e 1, distribuito in funzione della distanza reale tra punti consecutivi. Il profilo discreto viene quindi trasformato in una curva continua mediante una rappresentazione parametrica basata su una parte lineare e su una serie di armoniche sinusoidali:

$s(u)=s_0+(s_1-s_0)u+\sum_j a_j\sin(j\pi u)$ $q(u)=q_0+(q_1-q_0)u+\sum_j b_j\sin(j\pi u),$

con

$0\leq u\leq1.$

Il termine lineare collega direttamente il punto iniziale e quello finale di ciascun ramo, mentre le armoniche sinusoidali permettono di adattare progressivamente la curva all’andamento reale del profilo. I coefficienti $a_j$ e $b_j$ vengono determinati automaticamente mediante LeastSquares.

Il numero di armoniche utilizzate può essere variato in funzione della complessità del singolo tratto. Un numero maggiore consente alla curva di seguire più fedelmente i punti selezionati, mentre un numero inferiore produce una geometria più regolare e idealizzata. In questo modo la parametrizzazione permette di controllare il livello di approssimazione, evitando oscillazioni indesiderate e mantenendo una buona continuità della forma.

Una volta ricavate le equazioni dei diversi rami, il profilo del vaso può essere ricostruito senza utilizzare direttamente la nuvola di punti originaria. Le curve matematiche diventano infatti una descrizione autonoma della sua geometria.

L’ultima fase consiste nella generazione tridimensionale del vaso attraverso la rivoluzione del profilo attorno all’asse verticale. Le coordinate del profilo vengono trasformate secondo

$\{x,y,z\}= \{s(u)\cos\theta,\, s(u)\sin\theta,\, q(u)\},$

facendo variare l’angolo $\theta$ attorno all’asse.

Si ottiene così una superficie tridimensionale idealizzata costruita direttamente a partire dalle equazioni parametriche. Il confronto finale tra questa superficie e la nuvola di punti originale permette di verificare la qualità della modellazione e di evidenziare gli scostamenti rispetto alla condizione teorica di simmetria assiale, dovuti alle irregolarità reali del manufatto, alle deformazioni o alla presenza degli elementi non riconducibili a una superficie di rivoluzione, come i manici.

(Gaia Caliano)